ในการหาลิมิตว่าเข้าใกล้ค่าใด แต่เดิมเราใช้การจัดรูปแต่ในบางครั้งค่าอยู่ในรูปแบบที่ไม่สามารถจัดรูปได้ เราสามารถใช้กฏของโลปิตาลในการหาค่าลิมิตออกมาว่าเข้าใกล้ค่าอะไรได้

ซึ่งยังมีรูปแบบไม่กำหนดที่จะเรียนในบทนี้มีทั้งสิ้น 7 แบบได้แก่ , , , , , และ ซึ่งแบ่งแยกกรณีออกเป็นแบบต่างๆได้ดังนี้

##กรณี หรือ

หากสมการอยู่ในรูปของ หรือ สามารถทำการหาอนุพันธ์ไปเรื่อยจนกว่าจะได้คำตอบของลิมิต ได้จากการหาอนุพันธ์ของตัวเศษและตัวส่วน

ตัวอย่าง เราจะหาอนุพันธ์ของ ซึ่งเมื่อแทนค่าและจะพบว่าอยู่ในรูปแบบของ

ทำการหาอนุพันธ์ทั้งเศษและส่วนได้ว่า

ซึ่งเมื่อทำการแทนค่าใน จะพบว่ามีค่าเท่ากับ

หรือหากพบว่าค่ายังคงเป็น หรือ ก็ให้ทำการใช้กฏโลปิตาลต่อไปจนกว่าจะไม่สามารถใช้กฏโลปิตาลได้

##กรณี

เราไม่สามารถใช้งานกฏโลปิตาลกับรูปแบบนี้ได้โดยตรง แต่เราสามารถจัดรูปให้ อยู่ในรูปแบบของ หรือ ได้ โดยการเปลี่ยนรูปจาก หรือ

##กรณี มักพบในโจทย์ที่เป็น ตรีโกณมิติ ดังนั้นจึงจำเป็นต้องใช้ความรู้ด้านเอกลักษณ์ตรีโกณมิติ และการหาอนุพันธ์ของตรีโกณมิติเข้าช่วยในการจัดรูปให้กลายเป็นรูปแบบของ หรือ

####เอกลักษณ์ตรีโกณมิติที่ควรจำ เช่น

  • .
  • .
  • .

##กรณี , และ สำหรับทั้ง 3 กรณีนี้เราต้องใช้การเทค เข้าไปในสมการเพื่อดึงตัวยกกำลังลงมาเพื่อให้ใช้กฏโลปิตาลได้ก่อนคืนสู่ค่าเดิมด้วยการนำคำตอบที่ได้ไปใช้ยกกำลังกับฐาน เพื่อให้ได้คำตอบที่ต้องการ

ตัวอย่าง

กำหนดให้

ได้ว่า

จัดรูปได้

จะเห็นว่าตอนนี้เมื่อนำ กับไปอยู่ในลิมิตจะอยู่ในรูปแบบของ

จึงได้ว่า

ใช้กฏของโลปิตาลได้ว่า

จัดรูปได้

นำ ออกไปได้ว่า

ดังนั้นตอบ

##สรุปโดยสังเขป กฏโลปิตาลจะช่วยให้เราสามารถค่าของลิมิตได้เร็วขึ้นแต่เราจำเป็นต้องรู้วิธีการหาอนุพันธ์มาก่อนแล้วด้วยจึงจะช่วยให้เราสามารถหาค่าลิมิตได้ง่ายขึ้น

26 ตุลาคม 2558

คลังบทความ